Question

已知

x2

x2-2

=3，求(

1

1-x

-

1

1+x

)÷(

x

x2-1

+x)的值．

Answer 1

分析：先把代數(shù)式進行因式分解，再把分子、分母進行通分，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，化到最簡，最后把

x2

x2-2

=3進行整理，求出x的值，再代入原式即可求出答案．

解答：解：(

1

1-x

-

1

1+x

)÷(

x

x2-1

+x)
=(

1

1-x

-

1

1+x

)÷（

x

(x+1)(x-1)

+

x(x+1)(x-1)

(x+1)(x-1)

）
=

2x

(1-x)(1+x)

÷（

x

(x+1)(x-1)

+

x(x+1)(x-1)

(x+1)(x-1)

）=

2x

(1-x)(1+x)

×

(x+1)(x-1)

x3

=

2

x2

，
∵

x2

x2-2

=3，
∴2x²-6=0，
∴2（x²-3）=0，
∴x=±

3

，
把x=±

3

代入上式得，原式=

2

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．