Question

【題目】在中，，點(diǎn)在以為直徑的半圓內(nèi)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）．

（1）在圖1中作弦，使；

（2）在圖2中以為邊作一個(gè)45°的圓周角．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）分別延長(zhǎng)、交半圓于、，利用圓周角定理可等腰三角形的性質(zhì)可得到，則可判斷；

（2）在（1）基礎(chǔ)上分別延長(zhǎng)、，它們相交于，則連接交半圓于，然后證明，從而根據(jù)圓周角定理可判斷．

解：（1）如下圖：分別延長(zhǎng)、交半圓于、，線段為所求弦．

理由如下：∵AB=BC,

∴∠B=∠C，

又∵，

∴∠F=∠C，

∴∠C=∠F，

∴EF∥BC，

（2）如下圖，（以下畫(huà)法供參考）：在（1）基礎(chǔ)上分別延長(zhǎng)、，它們相交于，則連接交半圓于， 則為所作．

理由如下：∵EF∥BC，

∴，

∴∠EBC=∠FCB，

∴MC=MB，

又∵AB=AC，

∴MA垂直平分BC，

∴D為的中點(diǎn)，

∵為半圓，

∴∠CBD=45°.