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已知矩形的面積為1，兩鄰邊長分別為x，y，則y關于x的函數圖象大致為（　　）
分析：根據矩形的面積公式得xy=1，再根據反比例函數y=
k
x
的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．
解答：解：∵矩形的長、寬分別為x、y，面積為1，
根據矩形的面積公式得：xy=1．
即y=
1
x
．
∵x和y都大于零，
根據反比例函數的性質得：
y=
1
x
的圖象是D．
故選：D．
點評：此題主要考查了反比例函數的應用以及反比例函數的圖象，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知矩形的面積為8，那么它的長y與寬x之間的關系用圖象大致可表示為（　　）
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科目：初中數學 來源： 題型：

問題情境
已知矩形的面積為a（a為常數，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
數學模型
設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為y=2(x+
a
x
)(x＞0)．
探索研究
（1）我們可以借鑒學習函數的經驗，先探索函數y=x+
1
x
(x＞0)的圖象性質．
1填寫下表，畫出函數的圖象：
x …
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4 …
y … …
②觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；
③在求二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．同樣通過配方也可以求函數y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．y=x+
1
x
=(
x
)2+(
1
x
)2=(
x
)2+(
1
x
)2-2
x
•
1
x
+2
x
•
1
x

=(
x
-
1
x
)2+2≥2
當
x
-
1
x
=0，即x=1時，函數y=x+
1
x
（x＞0）的最小值為2．
解決問題
（2）解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知矩形的面積為10，則它的長與寬之間的函數關系用圖象大致可表示為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•營口一模）[提出問題]：已知矩形的面積為1，當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
[建立數學模型]：設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為y=x+
1
x
（x＞0）．
[探索研究]：我們可以借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數y=x+（x＞0）的圖象和性質．
①填寫下表，畫出函數的圖象；
x …
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4 …
y … …
②觀察圖象，寫出當自變量x取何值時，函數y=x+
1
x
（x＞0）有最小值；
③我們在課堂上求二次函數最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知矩形的面積為6，則這個矩形的長為y與寬x的函數關系的圖象大致是（　　）

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