Question

已知拋物線：

（1）求拋物線的頂點坐標.

（2）將拋物線向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線，求拋物線的解析式.

（3）如下圖，拋物線的頂點為P，軸上有一動點M，在、這兩條拋物線上是否存在點N，使O（原點）、P、M、N四點構成以OP為一邊的平行四邊形，若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由.

【提示：拋物線（≠0）的對稱軸是頂點坐標是】

 

Answer 1

 解：（1）依題意　………………………………………………1分

∴，　…………………………3分

∴頂點坐標是（2，2）……………………………………………………………4分

（2）根據題意可知

y₂解析式中的二次項系數為……………………………………………………5分

且y₂的頂點坐標是（4，3）…………………………………………………………6分

∴y₂＝－，即：y₂＝…………………………………8分

                                               

（3）符合條件的N點存在……………………………………………………………9分

如圖：若四邊形OPMN為符合條件的平行四邊形，則∥，且

∴，

作軸于點A，軸于點B

∴，

則有（AAS）　　∴

∵點P的坐標為（4,3）∴……10分

∵點N在拋物線、上，且P點為

、的最高點　　∴符合條件的N點只能在軸下方

①點N在拋物線上，則有：

解得：或…………………………………………………11分

②點N在拋物線上，則有：

解得：或…………………13分

∴符合條件的N點有四個：

……………………………………………14分