Question

11．（1）$\sqrt{48}-\sqrt{54}÷2+（{3-2\sqrt{3}}）（{2\sqrt{3}+3}）$                             
（2）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
（3）先化簡，再求值：$（{\frac{2a}{a-1}+\frac{a}{1-a}}）÷a$其中a=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 （1）先化簡各二次根式，再根據混合運算的順序依次計算可得；
（2）先化簡括號內的二次根式并合并同類二次根式，再計算除法即可得；
（3）先化簡分式，再代入計算可得．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$-$\frac{3\sqrt{6}}{2}$+9-（2$\sqrt{3}$）²
=4$\sqrt{3}$-$\frac{3\sqrt{6}}{2}$+9-12
=4$\sqrt{3}$-$\frac{3\sqrt{6}}{2}$-3；

（2）原式=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）$÷2\sqrt{3}$
=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{14}{3}$；

（3）原式=（$\frac{2a}{a-1}$-$\frac{a}{a-1}$）÷a
=$\frac{a}{a-1}$×$\frac{1}{a}$
=$\frac{1}{a-1}$，
當a=$\sqrt{2}$+1時，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查二次根式的化簡求值和分式的化簡求值，熟練掌握二次根式的性質和混合運算的順序是解題的關鍵．