Question

“城市發展交通先行”，成都市今年在中心城區啟動了緩堵保暢的二環路高架橋快速通道建設工程，建成后將大大提升二環路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，且當0＜x≤28時，V=80；當28＜x≤188時，V是x的一次函數．函數關系如圖所示．
（1）求當28＜x≤188時，V關于x的函數表達式；
（2）若車流速度V不低于50千米/時，求當車流密度x為多少時，車流量P（單位：輛/時）達到最大，并求出這一最大值．
（注：車流量是單位時間內通過觀測點的車輛數，計算公式為：車流量=車流速度×車流密度）

Answer 1

（1）設函數解析式為V=kx+b，
則

28k+b=80 188k+b=0

，
解得：

k=- 1 2 b=94

，
故V關于x的函數表達式為：V=-

1

2

x+94（28＜x≤188）；

（2）當V≥50時，包含V=80，由函數圖象可知，
當V=80時，0＜x≤28，此時P=80x，P是x的增函數，
當x=28時，P最大=2240，
由題意得，V=-

1

2

x+94≥50，
解得：x≤88，
又P=Vx=（-

1

2

x+94）x=-

1

2

x²+94x，
當28＜x≤88時，函數為增函數，即當x=88時，P取得最大值，
故Pmax=-

1

2

×88²+94×88=4400，
∵2240＜4400，
所以，當x=88時，P取得最大為4400，
答：當車流密度達到88輛/千米時，車流量P達到最大，最大值為4400輛/時．