Question

如圖10所示，已知A點的坐標為（-1，0），點B的坐標是（9,0）以AB為直徑作⊙，交y軸負半軸于點C，連接AC、BC，過A、B、C作拋物線

1.（1）求拋物線的解析式

2.（2）點E是AC延長線上的一點，∠BCE的平分線CD交⊙于點D，連結BD求BD直線的解析式

3.（3）在（2）的條件下，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△PCD的面積是△BCD面積的，求此時點P的坐標

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）AB是⊙的直徑

           ∴　AC⊥BC

           又  OC⊥AB

           ∴　△OAC∽△OCB

           ∴　

           ∴　

           ∴　C（0，）……………（1分）

     設拋物線解析式為，

    拋物線過A（－1，0）、B（9，0）和C（0，－3）

   ∴  解得………（2分）

所求拋物線解析式為………（3分）

 

2.（2）連結，

 ∵　CD平分∠BCE，

  ∴　∠BCD=∠=45°

  ∴　∠=90°

 又  =5

 ∴  D（4，）…………………………（1分）

設直線BD的解析式為，則

    解得 ………………（2分）

直線BD的解析式為.……………………（3分

3.（3）設點P（，）

過點P作PH⊥x軸于H，交直線CD于M，

易得直線CD的解析式為，則M（x，）

易知直線CD與拋物線交點為C（0，）和N（，）

∵ S_△BCD=S_{四邊形ACDB}－S_△ABC

= S_△AOC++－S_△ABC

       ==15……………………（1分）

設△PCM與△PDM中,邊PM上的高分別為和，則

①  當時，如圖（1）

=5

即

   解得，>4（舍去）

∴ （，）…………………………………………………（2分）

 

②  當時，如圖（2）

=5

即

   解得<4（舍去）,

∴ （5，）………………………………………………（3分）

 

③  當時，如圖（3）

=5

   即

   解得 ，<0（舍去）

∴ （，）

所有求點P的坐標是（，）、（5，）或（，）…（4分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         圖（1）                   圖（2）                 圖（3）

【解析】略