Question

如圖10所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9,0）以AB為直徑作⊙，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，過A、B、C作拋物線

【小題1】（1）求拋物線的解析式
【小題2】（2）點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交⊙于點(diǎn)D，連結(jié)BD求BD直線的解析式
【小題3】（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD的面積是△BCD面積的，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

Answer 1

【小題1】（1）AB是⊙的直徑
∴　AC⊥BC
又  OC⊥AB
∴　△OAC∽△OCB
∴　
∴　
∴　C（0，）……………（1分）
設(shè)拋物線解析式為，
拋物線過A（－1，0）、B（9，0）和C（0，－3）
∴  解得………（2分）
所求拋物線解析式為………（3分）
【小題2】（2）連結(jié)，
∵　CD平分∠BCE，
∴　∠BCD=∠=45°
∴　∠=90°
又 =5
∴  D（4，）…………………………（1分）
設(shè)直線BD的解析式為，則
  解得 ………………（2分）
直線BD的解析式為.……………………（3分
【小題3】（3）設(shè)點(diǎn)P（，）
過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，交直線CD于M，
易得直線CD的解析式為，則M（x，）
易知直線CD與拋物線交點(diǎn)為C（0，）和N（，）
∵ S_△BCD=S_{四邊形ACDB}－S_△ABC
= S_△AOC++－S_△ABC
==15……………………（1分）
設(shè)△PCM與△PDM中,邊PM上的高分別為和，則
① 當(dāng)時(shí)，如圖（1）
=5
即
解得，>4（舍去）
∴ （，）…………………………………………………（2分）
② 當(dāng)時(shí)，如圖（2）
=5
即
解得<4（舍去）,
∴ （5，）………………………………………………（3分）
③ 當(dāng)時(shí)，如圖（3）
=5
即
解得 ，<0（舍去）
∴ （，）
所有求點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）、（5，）或（，）…（4分）
圖（1）                  圖（2）                圖（3）

解析