Question

如圖10所示，已知A點的坐標為（-1，0），點B的坐標是（9,0）以AB為直徑作⊙，交y軸負半軸于點C，連接AC、BC，過A、B、C作拋物線

【小題1】（1）求拋物線的解析式
【小題2】（2）點E是AC延長線上的一點，∠BCE的平分線CD交⊙于點D，連結BD求BD直線的解析式
【小題3】（3）在（2）的條件下，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△PCD的面積是△BCD面積的，求此時點P的坐標

Answer 1

【小題1】（1）AB是⊙的直徑
∴　AC⊥BC
又  OC⊥AB
∴　△OAC∽△OCB
∴　
∴　
∴　C（0，）……………（1分）
設拋物線解析式為，
拋物線過A（－1，0）、B（9，0）和C（0，－3）
∴  解得………（2分）
所求拋物線解析式為………（3分）
【小題2】（2）連結，
∵　CD平分∠BCE，
∴　∠BCD=∠=45°
∴　∠=90°
又 =5
∴  D（4，）…………………………（1分）
設直線BD的解析式為，則
  解得 ………………（2分）
直線BD的解析式為.……………………（3分
【小題3】（3）設點P（，）
過點P作PH⊥x軸于H，交直線CD于M，
易得直線CD的解析式為，則M（x，）
易知直線CD與拋物線交點為C（0，）和N（，）
∵ S_△BCD=S_{四邊形ACDB}－S_△ABC
= S_△AOC++－S_△ABC
==15……………………（1分）
設△PCM與△PDM中,邊PM上的高分別為和，則
① 當時，如圖（1）
=5
即
解得，>4（舍去）
∴ （，）…………………………………………………（2分）
② 當時，如圖（2）
=5
即
解得<4（舍去）,
∴ （5，）………………………………………………（3分）
③ 當時，如圖（3）
=5
即
解得 ，<0（舍去）
∴ （，）
所有求點P的坐標是（，）、（5，）或（，）…（4分）
圖（1）                  圖（2）                圖（3）解析:
略