Question

如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬4米，水面距離橋頂12米，當水位上升達到警戒線CD時水面寬4米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米速度上升．
（1）建立適當的平面直角坐標系，求該拋物線的解析式．
（2）求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂？

Answer 1

解：（1）以拱橋最高點為坐標原點，建立直角坐標系，
設y=ax²，
∵AB=4，故B點坐標（2，-12），
∴-12=24a，
∴a=-，
∴y=-x²，

（2）由題意得 C（-2，y₁） D（2，y₂）
將D（2，y₂）代入，得y₂=-6
∴t==24，
故水過警戒線后24小時淹到拱橋頂．
分析：（1）以拱橋最高點為坐標原點，建立直角坐標系，設y=ax²，求得a，（2）求D點的縱坐標，由t=可得時間．
點評：本題主要考查二次函數的應用，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．