Question

如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬4

6

米，水面距離橋頂12米，當(dāng)水位上升達(dá)到警戒線CD時水面寬4

3

米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米速度上升．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求該拋物線的解析式．
（2）求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂？

Answer 1

分析：（1）以拱橋最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)y=ax²，求得a，（2）求D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由t=

s

v

可得時間．

解答：解：（1）以拱橋最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)y=ax²，
∵AB=4

6

，故B點(diǎn)坐標(biāo)（2

6

，-12），
∴-12=24a，
∴a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

x²，

（2）由題意得 C（-2

3

，y₁） D（2

3

，y₂）
將D（2

3

，y₂）代入，得y₂=-6
∴t=

6

0.25

=24，
故水過警戒線后24小時淹到拱橋頂．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡單．