Question

1．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=$\frac{4}{3}$，則CD=$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 延長AD和BC交于點E，在直角△ABE中利用三角函數求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函數的定義求解．

解答 解：延長AD和BC交于點E．
∵在直角△ABE中，tanA=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{4}{3}$，AB=3，
∴BE=4，
∴EC=BE-BC=4-2=2，
∵△ABE和△CDE中，∠B=∠EDC=90°，∠E=∠E，
∴∠DCE=∠A，
∴直角△CDE中，tan∠DCE=tanA=$\frac{DE}{DC}$=$\frac{4}{3}$，
∴設DE=4x，則DC=3x，
在直角△CDE中，EC²=DE²+DC²，
∴4=16x²+9x²，
解得：x=$\frac{2}{5}$，
則CD=$\frac{6}{5}$．
故答案是：$\frac{6}{5}$．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質，含30度直角三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．