Question

20．如圖，∠D=∠C=90°，E是DC的中點(diǎn)，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，則∠ABE的度數(shù)是（　　）

• A． 62
• B． 31
• C． 28
• D． 25

Answer 1

分析 過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=EF，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度數(shù)．

解答 解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，
∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，
∴DE=EF，
∵E是DC的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
∴CE=EF，
又∵∠C=90°，
∴點(diǎn)E在∠ABC的平分線上，
∴BE平分∠ABC，
又∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠AEB=90°，
∴∠BEC=90°-∠AED=62°，
∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，
∴∠ABE=28°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．