Question

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為60°，看高樓底部的俯角為45°，熱氣球垂直上升20m以后看這棟高樓頂部的仰角為30°，這棟高樓有多高（結果保留小數點后一位）（）

Answer 1

【答案】分析：在圖中有3個直角三角形，可設AD=xm，可以利用60°、30°角的正切值，根據BD-BF=20m，求出x的值，再求出BD；利用45°角的正切值求出CD，然后求和即可．
解答：解：設AD=xm，則EF=xm．
在Rt△ABD中，BD=x•tan60°=x，
在Rt△BEF中，BF=x•tan30°=x，
則x-x=20，
解得x=10，
則BD=x=30，
則CD=x•tan45°=x=10，
則BC=BD+CD=30+10≈47.3（m）．
答：這棟高樓約有47.3m．
點評：考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，本題要求學生借助仰角、俯角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．