Question

如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°，看這棟大樓底部C的俯角為60°．熱氣球A的高度為240米，求這棟大樓的高度．

Answer 1

分析：過A作BC的垂線，設垂足為D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函數求出鄰邊AD的長；進而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函數求出BD的長；由BC=CD-BD即可求出樓的高度．

解答：解：作AD⊥CB，交CB的延長線于D點．
則∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．（1分）
在Rt△ACD中，tan∠CAD=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tan60°

=

240

3

=80

3

．                        （3分）
在Rt△ABD中，tan∠BAD=

BD

AD

，
∴BD=AD•tan30°=80

3

×

3

3

=80．                  （5分）
∴BC=CD-BD=240-80=160．
答：這棟大樓的高為160米．                       （6分）

點評：本題考查俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．