Question

點A是以MN為直徑的半圓上一個靠近點M的三等分點，B是弧AM的中點，P是直徑MN上一個動點，⊙O的半徑為5，則PA+PB的最小值為________．

Answer 1

5
分析：本題是要在MN上找一點P，使PA+PB的值最小，設A′是A關于MN的對稱點，連接A′B，與MN的交點即為點P．此時PA+PB=A′B是最小值，可證△OA′B是等腰直角三角形，從而得出結果．
解答：解：作點A關于MN的對稱點A′，連接A′B，交MN于點P，連接OA′，AA′．
∵點A與A′關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵點B是弧AN^的中點，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=5，
∴A′B=5．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=5．
故答案為：5 ．
點評：考查了軸對稱-最短路線問題，正確確定P點的位置是解題的關鍵，確定點P的位置這類題在課本中有原題，因此加強課本題目的訓練至關重要．