Question

點(diǎn)A是以MN為直徑的半圓上一個(gè)靠近點(diǎn)M的三等分點(diǎn)，B是弧AM的中點(diǎn)，P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為5，則PA+PB的最小值為

 

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Answer 1

分析：本題是要在MN上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，設(shè)A′是A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接A′B，與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．此時(shí)PA+PB=A′B是最小值，可證△OA′B是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果．

解答：解：作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，連接OA′，AA′．
∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵點(diǎn)B是弧AN^的中點(diǎn)，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=5，
∴A′B=5

2

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∴PA+PB=PA′+PB=A′B=5

2

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故答案為：5

2

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點(diǎn)評(píng)：考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，確定點(diǎn)P的位置這類題在課本中有原題，因此加強(qiáng)課本題目的訓(xùn)練至關(guān)重要．