Question

如圖，已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點，點B是AN的中點，點P是半徑ON上的點，若⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為

 

．

Answer 1

分析：首先找出點A關于MN對稱的對稱點A'，AP+BP的最小值就是A′B的長度．

解答：解：如圖，作點A關于MN的對稱點A′，連接BA′交圓于P，則點P即是所求作的點，
∵A是半圓上一個三等分點，
∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°，
又∵點B是弧AN的中點，
∴∠BON=

1

2

∠AON=

1

2

×60°=30°
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°
在Rt△A′OB中，由勾股定理得：A'B²=A′O²+BO²=1+1=2
得：A′B=

2

，
所以：AP+BP的最小值是

2

．

點評：解決此題的關鍵是確定點P的位置．根據軸對稱的知識，把兩條線段的和轉化為一條線段，根據已知條件發現等腰直角三角形，即可計算．