Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tanC•tanB=（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，連接BD、CD，可證∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，將tanC，tanB在直角三角形中用線段的比表示，再利用相似轉化為已知線段的比．
解答：解：連接BD、CD，由圓周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，
∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴=，=，
由AD為直徑可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC======4．
故選C．
點評：求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，或者利用同角（或余角）的三角函數關系式求三角函數值．