Question

【題目】閱讀理解：

添項法是代數變形中非常重要的一種方法，在整式運算和因式分解中使用添項法往往會起到意想不到的作用，例如：

例1：計算(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)

解：原式＝(3﹣1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)

＝(32﹣1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)

＝(34﹣1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)

……

＝

例2：因式分解：x4+x2+1

解：原式＝x4+x2+1＝x4+2x2+1﹣x2

＝(x2+1)2﹣x2

＝(x2+1+x)(x2+1﹣x)

根據材料解決下列問題：

(1)計算：；

(2)小明在作業中遇到了這樣一個問題，計算，通過思考，他發現計算式中的式子可以用代數式之x4+4來表示，所以他決定先對x4+4先進行因式分解，最后果然發現了規律；輕松解決了這個計算問題.請你根據小明的思路解答下列問題：

①分解因式：x4+4；

②計算：.

Answer 1

【答案】(1)；(2)①(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)；②.

【解析】

(1)配成平方差公式只要在前面乘以2×(1﹣)即可，連續使用平方差公式，得出最后結果，

(2)①根據配方法在原式的基礎上(+4x2﹣4x2)，轉化為完全平方公式，再利用拆項法配方，最后化為兩個因式的積，

②根據x4+4的分解結果，分別求出當x＝1，x＝3，x＝5，x＝7，x＝9，x＝11……所對應的x4+4個結果，從而得到一個規律，再代入求值即可.

解：(1)原式＝2×(1﹣)×

＝2×(1﹣)

＝，

(2)①x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2

＝(x2+2)2﹣(2x)2

＝(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)，

② x4+4＝(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)

x4+4＝(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)＝[(x+1)2+1][(x﹣1)2+1]

原式＝