Question

如圖所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距離之比為1：2．若△ABC的面積為32，△CDE的面積為2，則△CFG的面積S等于（ ）

A．6
B．8
C．10
D．12

Answer 1

【答案】分析：先由AB∥FG，且FG到DE、AB的距離之比為1：2，根據平行線分線段成比例定理得到DF：FA=1：2，再根據平行于三角形一邊的直線截三角形所得的三角形與原三角形相似得到△CDE∽△CAB，根據三角形相似的性質得S_△CDE：S_△CAB=CD²：CA²=2：32，則CD：CA=1：4，通過代換得到CD：CF=1：2，再次根據三角形相似的性質得到S_△CDE：S_△CFG=CD²：CF²=1：4，即可計算出△CFG的面積．
解答：解：∵AB∥FG，且FG到DE、AB的距離之比為1：2，
∴DF：FA=1：2，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴S_△CDE：S_△CAB=CD²：CA²=2：32，
∴CD：CA=1：4，
設CD=a，則CA=4a，
∴DA=3a，
∴DF=a，
∴CF=2a，
∴CD：CF=1：2，
而DE∥FG，
∴S_△CDE：S_△CFG=CD²：CF²=1：4，
而△CDE的面積為2，
∴△CFG的面積S=4×2=8．
故選B．
點評：本題考查了三角形相似的判定與性質：平行于三角形一邊的直線截三角形所得的三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方．