Question

已知，如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CD、CB上的點，且CE=CF；
（1）求證：△ABE≌△ADF．
（2）若菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，∠EAF=60°，求菱形ABCD的面積．

Answer 1

證明：（1）∵CE=CF，AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF（SAS）

（2）連接AC，
∵∠C=120°，
∴可得△ABC和△ACD為兩個全等的等邊三角形，
又∵AB=4，
S_△ABC=S_△A，DC=4，
∴S_菱形ABCD=．
分析：（1）根據SAS即可判斷出△ABE≌△ADF．
（2）連接AC，則可將菱形分成兩個全等的等邊三角形，從而根據AB=4可求出面積．
點評：本題考查了菱形的性質及全等三角形的判定，難度一般，解答本題的關鍵是根據題意條件得出證明結論需要的條件．