Question

觀察下列三角形數陣：

				1
			2		3
		4		5		6
	7		8		9		10
11		12		13		14		15
				…	…

則第50行的最后一個數是（　　）

• A、1225
• B、1260
• C、1270
• D、1275

Answer 1

分析：觀察三角形數陣：要求的第50行的最后一個數是構成三角形一個邊的一列數1，3，6，10，15，…的第50個數，再觀察1，3，6，10，15，…這列數，找出規律求出第50個數，即第50行的最后一個數．

解答：解：要求的第50行的最后一個數是：
三角形數陣中1，3，6，10，15，…這列數的第50個數．
1，3，6，10，15，…中，
1=

1

2

×1×（1+1）
3=

1

2

×2×（2+1）
6=

1

2

×3×（3+1）
10=

1

2

×4×（4+1）
15=

1

2

×5×（5+1）
…
由此可得到第n個數表示為：

1

2

n（n+1）．
因此第50個數為：

1

2

×50×（50+1）=1275．
即即第50行的最后一個數是1275．
故選：D．

點評：此題考查了學生分析判斷問題和觀察歸納問題的能力．解答此題的關鍵是明確要求的第50行的最后一個數是構成三角形一個邊的一列數1，3，6，10，15，…的第50個數．