Question

公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°，點A處有一所中學，AP=160m，一輛拖拉機以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行駛，假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受噪聲影響，那么，學校是否會受到噪聲影響？如果不受影響，請說明理由；如果受影響，會受影響幾分鐘？

Answer 1

分析：（1）作AB⊥MN于B，則AB為A到道路的最短距離．在Rt△ABP中，可以求出AB=AP•sin30°，然后比較大小即可判斷受影響；
（2）設AC、AD為正好受影響時，則AC=AD=100，在Rt△ABC中，BC²=AC²-AB²=3600，由此可以求出BC，BD，又拖拉機速度為3.6km/h=1m/s，讓路程除以速度可以計算出受影響時間．

解答：解：（1）作AB⊥MN于B，
則AB為A到道路的最短距離．
在Rt△APB中，AB=APsin30°=80＜100，
∴會影響；

（2）過A作AB⊥MN，以A為圓心，100m為半徑畫弧，與MN交于C、D，如圖所示，
在Rt△ABD中，BD=

1002-802

=60（米），
∴受影響的時間為：

60m×2

1m/s

=120s=2（分鐘），
∴會受影響2分鐘．

點評：解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，進行解答；注意運用等腰三角形三線合一的性質得到受影響的路程．