Question

某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程．已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同．（完成工程的工期為整數）
（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？
（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量的方案有幾種？請你幫助設計出來（工程隊分配工程量為正整百數）．

Answer 1

分析：（1）設甲工程隊每天能鋪設x米．根據甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同，列方程求解；
（2）設分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊（1000-y）米．根據完成該項工程的工期不超過10天，列不等式組進行分析．

解答：解：（1）設甲工程隊每天能鋪設x米，則乙工程隊每天能鋪設（x-20）米．
根據題意得：

350

x

=

250

x-20

，
即350（x-20）=250x，
∴7x-140=5x
解得x=70．
經檢驗，x=70是原分式方程的解，且符合題意，
乙工程隊每天能鋪設：x-20=70-20=50米．
答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設70米和50米．

（2）設分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊（1000-y）米．
由題意，得

y 70 ≤10 1000-y 50 ≤10

，
解得500≤y≤700．
所以分配方案有3種：
方案一：分配給甲工程隊500米，分配給乙工程隊500米；
方案二：分配給甲工程隊600米，分配給乙工程隊400米；
方案三：分配給甲工程隊700米，分配給乙工程隊300米．

點評：此題主要考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式組的應用，在工程問題中，工作量=工作效率×工作時間．在列分式方程解應用題的時候，也要注意進行檢驗．