Question

如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下去；
（1）填表：

剪的次數	1	2	3	4	5
正方形個數

（2）如果剪了100次，共剪出多少個小正方形？
（3）如果剪了n次，共剪出多少個小正方形？
（4）觀察圖形，你還能得出什么規律？

Answer 1

分析：每一次剪的時候，都是把上一次的圖形中的一個進行剪．所以在4的基礎上，依次多3個．

解答：解：（1）結合圖形，不難發現：在4的基礎上，依次多3個．即剪n次，共有4+3（n-1）=3n+1．
填表：

剪的次數	1	2	3	4	5
正方形個數	4	7	10	13	16

（2）根據圖形，還可以發現：每個小正方形的邊長都是上一次的一半，面積是上一次的正方形的面積的

1

4

．
如果剪了100次，共剪出3×100+1=301個小正方形；

（3）如果剪了n次，共剪出3n+1個小正方形；

（4）觀察圖形，還能得出的規律是：剪了n次，小正方形的邊長為原來的

1

2n

，面積是原來的(

1

2n

)2．

點評：要求學生學會觀察、分析、歸納和總結規律．