Question

如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下去；
（1）填表：
（2）如果剪了100次，共剪出多少個小正方形？
（3）如果剪了n次，共剪出多少個小正方形？
（4）觀察圖形，你還能得出什么規律？

Answer 1

解：（1）結合圖形，不難發現：在4的基礎上，依次多3個．即剪n次，
共有4+3（n﹣1）=3n+1． 填表：

（2）根據圖形，還可以發現：每個小正方形的邊長都是上一次的一半，面積是上一次的正方形的面積的． 如果剪了100次，共剪出3×100+1=301個小正方形；  
（3）如果剪了n次，共剪出3n+1個小正方形；  
（4）觀察圖形，還能得出的規律是：剪了n次，小正方形的邊長為原來的，
面積是原來的．