Question

（2013•太原二模）順次連接有一個內(nèi)角為銳角的菱形各邊中點，得到一個新的矩形，如圖1，然后順次連接新矩形各邊中點，得到一個新的菱形，如圖2，再順次連接新菱形各邊中點，又得到一個新的矩形，如圖3，…如此反復(fù)操作下去，則第2013個圖形中等腰三角形共有

4028

個．

Answer 1

分析：寫出前幾個圖形中的等腰三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律，當n為奇數(shù)時，等腰三角形的個數(shù)是2（n+1），當n為偶數(shù)時，等腰三角形的個數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．

解答：解：第1個圖形，有4個等腰三角形，
第2個圖形，有4個等腰三角形，
第3個圖形，有8個等腰三角形，
第4個圖形，有8個等腰三角形，
…，
依此類推，當n為奇數(shù)時，等腰三角形的個數(shù)是2（n+1），當n為偶數(shù)時，等腰三角形的個數(shù)是2n個，
所以，第2013個圖形中等腰三角形的個數(shù)是2×（2013+1）=4028．
故答案為：4028．

點評：本題主要考查了圖形的變化，根據(jù)前幾個圖形的三角形的個數(shù)，觀察出與序號的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．