Question

設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2-4x+k+1=0的兩個實數(shù)根，試問：是否存在實數(shù)k，使得x1·x2 >x1+x2成立，請說明理由。

溫馨提示 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時，則它的兩個實數(shù)根是：

Answer 1

解：不存在，
因為一元二次方程有兩個實根，由b²-4ac≥0，得16-4（k+1）≥0，
解得k≤3，
x₁、x₂是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
所以x₁+x₂=4，x₁·x₂=k+1，
而x₁·x₂>x₁+x₂，即k+1>4，
∴k>3，
所以不存在實數(shù)k，使得x₁·x₂>x₁+x₂成立。