Question

（2002•鄂州）已知：如圖，△ABC中，P是邊AB上的一點，連接CP．
（1）要使△ACP∽△ABC，還需要補充的一個條件是______；
（2）若△ACP∽△ABC，且AP：PB=2，求BC：PC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）要使△ACP∽△ABC，觀察發現兩個三角形已經具備一組角對應相等，即∠A=∠A，根據相似三角形的判定，還需有另一組角對應相等或者夾此角的兩邊對應成比例即可．
（2）要求BC：PC的值，由△ACP∽△ABC，知BC：CP=AB：AC=AC：AP，再根據AP：PB=2，求出結果．
解答：解：（1）∵∠A=∠A
∴當∠ACP=∠B或者∠APC=∠ACB或者AC：AB=AP：AC時，△ACP∽△ABC．

（2）設PB=k，則AP=2k，AB=3k
∵△ACP∽△ABC
∴BC：CP=AB：AC=AC：AP
∴AC²=AB•AP=6k²∴AC=k
∴BC：CP=AC：AP=k：2k=：2
點評：本題考查相似三角形的判定和性質．