Question

若實數n滿足（n-2011）²+（2012-n）²=1，則（2012-n）（n-2011）等于（　　）

• A．-1
• B．0
• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：利用完全平方公式的變形得到a²+b²=（a+b）²-2ab．所以，根據該變形公式可以化簡已知等式為（n-2011）²+（2012-n）²=1-2（2012-n）（n-2011）=1，由此易求所求代數式的值．

解答：解：∵（n-2011）²+（2012-n）²
=（n-2011+2012-n）²-2（2012-n）（n-2011）
=（-2011+2012）²-2（2012-n）（n-2011）
=1-2（2012-n）（n-2011）
=1，即1-2（2012-n）（n-2011）=1
則（2012-n）（n-2011）=0．
故選B．

點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助．