類比學習：
有這樣一個命題：設x、y、z都是小于1的正數，求證：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
小明同學是這樣證明的：如圖，作邊長為1的正三角形ABC，并分別在其邊上截取AD=x，BE=z，CF=y，設△ADF、△CEF和△BDE的面積分別為S₁、S₂、S₃，
則 $數學公式$ ，
$數學公式$ ，
$數學公式$ ．
由 S₁+S₂+S₃＜S_△ABC，得 $數學公式$ + $數學公式$ + $數學公式$ ＜ $數學公式$ ．
所以 x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
類比實踐：
已知正數a、b、c、d，x、y、z、t滿足a+x=b+y=c+z=d+t=k．
求證：ay+bz+ct+dx＜2k²．

證明：如圖，作邊長為k的正方形ABCD．
并分別在各邊上截取：
AE=a，DH=b，CG=c，BF=d，
∵a+x=b+y=c+z=d+t=k，
∴BE=x，AH=y，DG=z，CF=t．
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴S₁= $\text{[math]}$ ay，S₂= $\text{[math]}$ dx，S₃= $\text{[math]}$ ct，S₄= $\text{[math]}$ bz．
∵S₁+S₂+S₃+S₄＜S_{正方形ABCD}，
∴ $\text{[math]}$ ay+ $\text{[math]}$ dx+ $\text{[math]}$ ct+ $\text{[math]}$ bz＜k²．
∴ay+bz+ct+dx＜2k²．
分析：首先作出邊長為k的正方形ABCD，并分別在各邊上截取：AE=a，DH=b，CG=c，BF=d，則BE=x，AH=y，DG=z，CF=t，利用圖形面積求出 $\text{[math]}$ ay+ $\text{[math]}$ dx+ $\text{[math]}$ ct+ $\text{[math]}$ bz＜k²，進而得出答案即可．
點評：此題主要考查了正方形的性質，根據已知構造正方形進而表示出各三角形面積是解題關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、學習了勾股定理以后，有同學提出“在直角三角形中，三邊滿足a²+b²=c²，或許其他的三角形三邊也有這樣的關系”．讓我們來做一個實驗!
（1）畫出任意一個銳角三角形，量出各邊的長度（精確到1毫米），較短的兩條邊長分別是a=

mm；b=

mm；較長的一條邊長c=

mm．比較=a²+b²

＞

c²（填寫“＞”，“＜”，或“=”）；
（2）畫出任意的一個鈍角三角形，量出各邊的長度（精確到1毫米），較短的兩條邊長分別是a=

mm；b=

mm；較長的一條邊長c=

mm．比較a²+b²

＜

c²（填寫“＞”，“＜”，或“=”）；
（3）根據以上的操作和結果，對這位同學提出的問題，你猜想的結論是：

若△ABC是銳角三角形，則有a²+b²＞c²
若△ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a²+b²＜c²

，類比勾股定理的驗證方法，相信你能說明其能否成立的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•昌平區二模）類比學習：
有這樣一個命題：設x、y、z都是小于1的正數，求證：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
小明同學是這樣證明的：如圖，作邊長為1的正三角形ABC，并分別在其邊上截取AD=x，BE=z，CF=y，設△ADF、△CEF和△BDE的面積分別為S₁、S₂、S₃，