學(xué)習(xí)了勾股定理以后，有同學(xué)提出“在直角三角形中，三邊滿足a2+b2=c2，或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系”．讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)!
（1）畫(huà)出任意一個(gè)銳角三角形，量出各邊的長(zhǎng)度（精確到1毫米），較短的兩條邊長(zhǎng)分別是a=______mm；b=______mm；較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)c=______mm．比較=a2+b2______c2（填寫(xiě)“＞”，“＜”，或“=”）；
（2）畫(huà)出任意的一個(gè)鈍角三角形，量出各邊的長(zhǎng)度（精確到1毫米），較短的兩條邊長(zhǎng)分別是a=______mm；b=______mm；較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)c=______mm．比較a2+b2______c2（填寫(xiě)“＞”，“＜”，或“=”）；
（3）根據(jù)以上的操作和結(jié)果，對(duì)這位同學(xué)提出的問(wèn)題，你猜想的結(jié)論是：______，類(lèi)比勾股定理的驗(yàn)證方法，相信你能說(shuō)明其能否成立的理由．
解：（1）較短的兩條邊長(zhǎng)分別是a=6mm；b=8mm；較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)c=9mm．比較=a
2+b
2＞c
2；
（2）較短的兩條邊長(zhǎng)分別是a=6mm；b=8mm；較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)c=11mm．比較a
2+b
2＜c
2；
（3）若△ABC是銳角三角形，則有a
2+b
2＞c
2；
若△ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a
2+b
2＜c
2．
當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，
理由：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，設(shè)CD為x，
則有BD=a-x．
根據(jù)勾股定理，得b
2-x
2=AD
2=c
2-（a-x）
2，
即b
2-x
2=c
2-a
2+2ax-x
2．
∴a
2+b
2=c
2+2ax．
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0；
∴a
2+b
2＞c
2．
當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，
理由：過(guò)C作CD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于D．
設(shè)BD為x，則有CD
2=a
2-x
2，
根據(jù)勾股定理，得（c+x）
2+a
2-x
2=b
2，即a
2+c
2+2cx=b
2．
∵c＞0，x＞0，
∴2cx＞0，
∴a
2+c
2＜b
2．
分析：熟悉勾股數(shù)，然后根據(jù)大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角，確定第三邊的長(zhǎng)，從而保證三角形的形狀．如取較小的兩邊是6，8，若是直角三角形，則第三邊應(yīng)是10．故要保證它是銳角三角形，只需取9．要保證它是鈍角三角形，只需取11．
證明的時(shí)候，充分運(yùn)用勾股定理結(jié)合完全平方公式即可分析證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，在給定三角形的三邊的時(shí)候，還要注意三角形的三邊關(guān)系．注意勾股定理的熟練運(yùn)用以及完全平方公式的靈活變形．
