Question

如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合．現將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止滾動，求正方形在整個翻滾過程中點A所經過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S=（　　）

• A．

  7

  3

  π+2
• B．

  4

  3

  π+2
• C．

  7

  3

  π
• D．

  4

  3

  π

Answer 1

分析：先根據點A繞點D翻滾，然后繞點C翻滾，然后繞點B翻滾，半徑分別為1、2、1，翻轉角分別為90°、90°、150°，據此畫出圖形．再結合總結的翻轉角度和翻轉半徑，求出圓弧與梯形的邊長圍成的扇形的面積即可．

解答： 解：（1）作圖如圖；

（2）∵點A繞點D翻滾，然后繞點C翻滾，然后繞點B翻滾，半徑分別為1、

2

、1，翻轉角分別為90°、90°、150°，
∴S=2×

90×1×π

360

+2×

90π×( 2 )2

360

+2×

150π×1

360

+4×

1

2

×1²
=

π

2

+π+

5

6

π+2
=

7π

3

+2．
故選A．

點評：本題考查了扇形面積的計算、等腰梯形的性質、旋轉的性質，作出圖形并熟悉扇形面積是解題的關鍵．