Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結論：①∠CDF=，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE。其中正確的是________（寫出正確結論的序號）。

Answer 1

①②⑤．

【解析】

試題分析：①兩個不同的三角形中有兩個角相等，那么第三個角也相等；

②根據ASA進而得出△A1BF≌△CBE，即可得出A1E=CF；

③∠CDF=α，而∠C與順時針旋轉的度數不一定相等，所以DF與FC不一定相等；

④AE不一定等于CD，則AD不一定等于CE，

⑤用角角邊證明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．

試題解析：①∠C=∠C1（旋轉后所得三角形與原三角形完全相等）

又∵∠DFC=∠BFC1（對頂角相等）

∴∠CDF=∠C1BF=α，故結論①正確；

②∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

∴∠A1=∠C，

在△A1BF和△CBE中

∴△A1BF≌△CBE（ASA），

∴BF=BE，

∴A1B-BE=BC-BF，

∴A1E=CF，故②正確；

③在三角形DFC中，∠C與∠CDF=α度不一定相等，所以DF與FC不一定相等，

故結論③不一定正確；

④∵AE不一定等于CD，

∴AD不一定等于CE，

故④錯誤．

⑤∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE

∴△A1BF≌△CBE（ASA）

那么A1F=CE．

故結論⑤正確．

考點：1.旋轉的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.等腰三角形的性質．