Question

（2005•遵義）如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且AE⊥AF，A為垂足．
求證：△AEF是等腰直角三角形．

Answer 1

分析：根據條件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，從而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出AF=AE，就可以得出結論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°
∴∠ABF=90°．
∵AE⊥AF，
∴∠FAE=90°．
∴∠FAE=∠BAD，
∴∠FAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE，
即∠BAF=∠DAE．
∵在△BAF和△DAE中，

∠BAF=∠DAE BA=DA ∠ABF=∠ADE

，
∴△BAF≌△DAE（ASA），
∴AF=AE．
∴△AEF是等腰直角三角形．

點評：本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，等腰直角三角形的判定，在解答本題時，證明三角形全等是關鍵．