Question

19、如圖，E、F分別是?ABCD的邊BA、DC延長線上的點，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．
（1）圖中的全等三角形有

2

對，它們分別是

△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG

；（不添加任何輔助線）
（2）請在（1）問中選出一對你認為全等的三角形進行證明．

Answer 1

分析：觀察圖形，可猜測全等的三角形應該是△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG，然后著手證明；
證△AEG≌△CFH：已知的條件有：AE=CF，由平行四邊形的性質可得到的條件有：∠E=∠F，∠EAG=∠D=∠FCH，根據ASA即可判定所求的三角形全等；
證△BEH≌△CHG：由平行四邊形的性質知：AB=CD，進而可得BE=DF，易知∠E=∠F，∠B=∠D，即可根據ASA判定所求的三角形全等．

解答：解：（1）2，△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG．

（2）答案不唯一．例如：選擇證明△AEG≌△CFH．
證明：在?ABCD中，∠BAG=∠HCD，
∴∠EAG=180°-∠BAG=180°-∠HCD=∠FCH．
又∵BA∥DC，∴∠E=∠F
又∵AE=CF，
∴△AEG≌△CFH．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定，屬于基礎題，難度不大．