Question

已知：如圖，E、F分別是正方形ABCD邊BC、AD上的點，且BE=DF
求證：（1）△ABE≌△CDF；
      （2）AE∥CF．

Answer 1

分析：（1）根據正方形的性質可以得到△ABE和△CDF中，AB=CD，∠B=∠D，BE=DF，依據SAS即可證得；
（2）證明AF∥CE且AF=CE即可證得．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°．
在△ABE和△CDF中，

AB=CD ∠B=∠D BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵正方形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，
又∵DF=BE，
∴AF=CE，
∴AF∥CE且AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE∥CF．

點評：本題考查了正方形的性質，以及三角形全等的判定，和平行四邊形的判定，正確理解正方形的性質是關鍵．