Question

如圖在平面直角坐標系xoy中，正方形OABC的邊長為2厘米，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上．拋物線y=ax²＋bx＋c經過點A ，B和點 D(4， )

　(1)求拋物線的解析式；

　 (2)如果點P由點A開始沿AB邊以2厘米/秒的速度向點B移動，同時點Q由B點開始沿BC邊以1厘米/秒的速度向點C移動．若P、Q中有一點到達終點，則另一點也停止運動，設P、Q兩點移動的時間為t秒，S=PQ2(厘米2)

　　 寫出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍，當t為何值時，S最小；

　(3)當s取最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標；如果不存在，請說明理由．

　(4)在拋物線的對稱軸上求出點M，使得M到D，A距離之差最大？寫出點M的坐標．

            

Answer 1

 (1)                             

(2)S=PQ2=5t2－8t＋4(0≤t≤1)，當時，S最小      

　　(3)若以BQ為一條對角線，四邊形PBRQ為平行四邊形，

　　時，，在中，

　　當時，．

　　∴R在拋物線上．

　　若PB為對角線，當時，

　　在中，當時，，

　　∴不在拋物線上，

綜上可知，拋物線上存在

使以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形．     

　　(4)M(1，)