Question

用剪刀將形狀如圖①所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點．用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形，例如圖②中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形．若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，設原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米，且a、b滿足關系式a+b=m-1，ab=m+1，則原矩形紙片的面積是

 

cm²．

Answer 1

分析：若是等腰直角三角形的話，b=2a，這樣代入a+b=m-1，ab=m+1，求出m的值，從而可求出面積．

解答：解：因為Rt△BCE是等腰直角三角形，M為AD的中點，所以b=2a．
∵a+b=m-1，∴a+2a=m-1，∴a=

m-1

3

．
∴

m-1

3

•

2(m-1)

3

=m+1
m=-

1

2

（舍去）或m=7．
ab=8．
故答案為：8．

點評：本題考查一元二次方程的應用，根據等腰直角三角形找到矩形的長和寬的關系，以及矩形的性質等知識點求解．