Question

用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點。用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形。例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形。

(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE外，還可以拼成一些四邊形。請你試一試，把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內。
(2)若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，設原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米，且a、b恰好是關于x的方程x²-(m-1)x+m+1=0的兩個實數根，試求出原矩形紙片的面積。

Answer 1

解：（1）如圖：
（2）由題可知AB=CD=AE，又BC=BE=AB+AE。∴BC=2AB，即
由題意知  是方程的兩根
∴消去a，得  解得或
經檢驗：由于當，，知不符合題意，舍去。符合題意
∴
答：原矩形紙片的面積為8cm²。