Question

一輛郵政車自A城駛往B城，沿途有n個車站（包括起點A和終點B），該車在每個車站停靠，每停靠一站不僅要卸下已經通過的各車站發給該車站的郵包一個，還要裝上該車站發給后面行程中每個車站的郵包一個．郵車在第1個車站 （A站）啟程時要裝上該站發給后面行程中每個車站的郵包（n-1）個，郵車上郵包總數是（n-1）個；郵車到第2個車站，卸下郵包1個，啟程時要裝上該站發給后面行程中每個車站的郵包（n-2）個，郵車上郵包總數是（ n-1）-1+（n-2）=2（n-2）（個）；郵車到第3個車站，共卸下郵包2個，啟程時要裝上該站發給后面行n程中每個車站的郵包（n-3）個，郵車上郵包總數是 2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）（個）．
（1）郵車到第4個車站，啟程時計算出郵車上郵包個數．
（2）郵車到第5個車站，啟程時計算出郵車上郵包個數．
（3）郵車到第x個車站，啟程時郵車上郵包總數是多少（用x，n表示）？
（4）當n=18，x=9時，求出郵車上郵包的個數．

Answer 1

分析：（1）根據題意列出關系式，去括號合并即可得到結果；
（2）根據題意列出關系式，去括號合并即可得到結果；
（3）歸納總結得到一般性規律，即可得到結果；
（4）將n與x的值代入計算即可得到結果．

解答：解：（1）根據題意得：3（n-3）-3+（n-4）=3n-9-3+n-4=4n-16=4（n-4）（個），
則郵車到第4個車站，啟程時計算出郵車上郵包個數為4（n-4）個；
（2）根據題意得：4（n-4）-4+（n-5）=4n-16-4+n-5=5n-25=5（n-5）；
（3）根據題意得：啟程時郵車上郵包總數是x（n-x）；
（4）當n=18，x=9時，x（n-x）=9×（18-9）=81，
則郵車上郵包的個數為81個．

點評：此題考查了整式加減的應用，以及整式的加減-化簡求值，弄清題意是解本題的關鍵．