Question

如圖，已知過△ABC的頂點A，在∠BAC內(nèi)部任意作一條射線，過B、C分別作此射線的垂線段BD、CE，M為BC邊中點．求證：MD=ME．

Answer 1

證明：延長DM交CE于N（如圖）
∵BD⊥AD，CE⊥AD，


∴BD∥CE，
∴∠1=∠2，
又∵BM=CM，∠BMD=∠CMN，
∴△DBM≌△NCM（ASA），
∴DM=MN，
∴M是DN中點
又∵∠DEN=90°，
∴DM=EM=MN=

1

2

DN，
即MD=ME．