Question

13、如圖，已知過△ABC的頂點A，在∠BAC內(nèi)部任意作一條射線，過B、C分別作此射線的垂線段BD、CE，M為BC邊中點．求證：MD=ME．

Answer 1

分析：延長DM交CE于N，通過證明△DBM≌△NCM（ASA）得出DM=MN，再根據(jù)直角三角形的性質即可得出結論．

解答：證明：延長DM交CE于N（如圖）
∵BD⊥AD，CE⊥AD，
∴BD∥CE，
∴∠1=∠2，
又∵BM=CM，∠BMD=∠CMN，
∴△DBM≌△NCM（ASA），
∴DM=MN，又∠DEN=90°，
∴DM=EM=MN．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質和直角三角形的性質：在應用全等三角形的判定時，必要時添加適當輔助線構造三角形；在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．本題關鍵是添加輔助線找到中間線段MN．