Question

21、如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8，CA=6．
（1）求作⊙O，使⊙O過點C，圓心O在CB上，且與邊AB相切．（用尺規作圖，不寫作法，保留痕跡）
（2）求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：（1）由題意得出點O在∠A的平分線上，又在CB上，作出∠A的平分線與BC的交點即為點O；
（2）設⊙O與AB邊的切點為D，⊙O的半徑為r，則BD=4，BO=8-r，由勾股定理求出r即可．

解答：解：（1）如圖，
∵圓心O在CB上，且與邊AB相切，∴點O到AB和BC的距離相等，
∴點O是∠A的平分線與BC的交點，
即可作出⊙O；
（2）設⊙O與AB邊的切點為D，⊙O的半徑為r，則BD=4，BO=8-r，
∵∠C=90°，CB=8，CA=6．
∴AB=10，
∵AB，BC與⊙O相切，
∴AD=AC=6，
∴BD²+OD²=BO²，
即16+r²=（8-r）²，
∴r=3．

點評：本題考查了切線的性質、勾股定理以及復雜的作圖，是基礎知識要熟練掌握．