Question

【題目】如圖：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC與BD相交于點H．∠GFH+∠BHC=180°，求證：∠1=∠2．

Answer 1

【答案】證明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°， ∴∠GFH+∠FHD=180°，
∴FG∥BD，
∴∠1=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2=∠ABD，
∴∠1=∠2．
【解析】求出∠GFH+∠FHD=180°，根據平行線的判定得出FG∥BD，根據平行線的性質得出∠1=∠ABD，求出∠2=∠ABD即可．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能正確解答此題．