Question

如圖所示，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AB≠AD，則下列式子不正確的是

1. A.
   AC⊥BD
2. B.
   AB=CD
3. C.
   BO=OD
4. D.
   ∠BAD=∠BCD

Answer 1

A
分析：根據平行四邊形的性質可知，平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分，兩組對角分別相等，由此判斷出選項B、C、D正確．再由平行四邊形對角線互相平分可知OB=OD，利用反證法假設AC垂直BD，再加上一條公共邊，得到兩個三角形的全等，由全等三角形的對應邊相等得出AB=AD，與已知AB≠AD矛盾，故AC不能與BD垂直，所以判斷出選項A錯誤．
解答：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，則選項B正確；
又根據平行四邊形的對角線互相平分，
∴BO=OD，則選項C正確；
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，
∴∠BAD=∠BCD，則選項D正確；
由BO=OD，假設AC⊥BD，
又∵OA=OA，
∴△ABO≌△ADO，
∴AB=AD與已知AB≠AD矛盾，
∴AC不垂直BD，則選項A錯誤．
故選A．
點評：本題要求學生對平行四邊形性質的熟練掌握及應用，會用反證法進行證明，是一道中檔題．