Question

已知函數(shù)y=x²+2x+c的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x₁、x₂且x₁²+x₂²=c²-2c，求c值．

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)y=x²+2x+c的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程x²+2x+c=0的根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程組解答即可．
解答：解：函數(shù)y=x²+2x+c的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程x²+2x+c=0的兩根．
∴
解（3），得c＜1   （4）
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=c²-2c （5）
把（1）（2）代入（5），解得
c₁=-2，c₂=2（舍去）
∴c=-2
點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程，在解答過程中，注意二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，并從中擇取有用信息解題．