Question

等腰梯形的中位線長為m，且對角線互相垂直，求梯形的高和面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，EF是中位線，對角線AC⊥BD于O． 　　過C作DB的平行線交AB的延長線于G點(diǎn)，作CH⊥AB于H，則四邊形DCGB是平行四邊形． 　　∴BG＝CD，BD＝CG． 　　∵BD⊥AC于O， 　　∴CG⊥AC，即∠ACG＝． 　　又∵四邊形ABCD是等腰梯形， 　　∴AC＝BD＝CG． 　　∴H是AG的中點(diǎn)． 　　∴CH＝AG＝(AB＋BG) 　　＝(AB＋CD)＝EF． 　　∴梯形的高CH＝EF＝m， 　　梯形的面積EF·CH＝m2．

提示：

點(diǎn)悟：梯形的面積等于中位線與高的乘積，應(yīng)添加輔助線，使梯形的對角線與“兩底”集中到同一個三角形中，從而解決問題．