Question

小明做了一個對角線互相垂直的等腰梯形的風箏的骨架，現在要在風箏的兩面糊上紙（接頭處忽略不計），已知這個等腰梯形的中位線長為20厘米，則所需紙張的面積為

800cm²

．

Answer 1

分析：碰到對角線互相垂直的已知條件時，需做一條的對角線的平行線交梯形的一底于一點．可得到一等腰直角三角形和一平行四邊形．等腰直角三角形的斜邊長就等于上下底的和，也就等于2中位線長40cm．直角邊長為：40×sin45°=20

2

cm．那么所求梯形的面積就變為等腰直角三角形的面積．

解答：解：如圖，過D點作DE∥AC交BC延長線于E
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四邊形ACED為平行四邊形
∴AD=CE  AC=DE
又∵中位線長為20cm，
∴AD+BC=40cm，
∴BE=BC+CE=40cm，
∵AC⊥BD
∴△BDE為等腰直角三角形
∴DE=40×sin45°=20

2

cm，
∴梯形的面積=

1

2

×20

2

×20

2

=400cm²．
則所需紙張的面積為400×2=800cm²．
故答案為800cm²．

點評：本題考查了等腰梯形的性質、梯形的中位線定理，對角線互相垂直的等腰梯形的面積=中位線的平方．